Logikai függvények egyszerűsítése  
 

1. Példa

Az azonosságok segítségével egyszerűsítsük a következő függvényt:

Megoldás:

Az azonosságokat felhasználva végezzük el az átalakítást. Nem jelöljük meg, hogy melyik azonosságot alkalmazzuk, de a lépések lényegét mindig leírjuk! Először bővítsük a függvényt aztaggal:

Rendezzük át a tagok sorrendjét:

Két-két tagból emeljük ki az ismétlődő változókat:

További kiemeléseket is végezhetünk:

Most az alapján írjuk át a függvényt:

Végül alkalmazzuk az azonosságot, s megkapjuk a végeredményt:

1. Feladat

Egyszerűsítse a függvényt az azonosságok felhasználásával!

a, 

b, 

c, 

 

2. Példa

Adott egy függvény:

Írjuk be a függvényt minterm táblába, majd olvassuk ki a teljes minterm alakját, a legegyszerűbb minterm alakját és az inverz függvényt.

Megoldás:

Először is beírjuk a függvényt egy három változós minterm táblába:

 Ha minden 1 tartalmú rekeszt önállóan olvasunk ki, a teljes minterm alakhoz jutunk:

.

A legegyszerűbb minterm alak kiolvasásához a lehető legkevesebb tömbbel fedjük le a táblában az 1-eket.

Olvassuk ki a tömböket:

A minterm táblából az inverz (negált) függvény is kiolvasható, ehhez a 0-ákat kell tömbösíteni, majd kiolvasni.

 

Az inverz függvény legegyszerűbb alakja a következő:

   

2. Feladat

Írja be a megfelelő minterm táblába a függvényt:

a, 

b, 

c, 

 

3. Feladat

Egyszerűsítse a függvényt minterm tábla használatával.

a, 

b, 

c, 

 

4. Feladat

Olvassa ki a minterm táblából

1, a legegyszerűbb minterm alakot
2, a teljes minterm alakot
3, az inverz függvényt

 
 

3. Példa

A statikus hazárd akkor lép fel, ha szomszédos mintermek nincsenek összevonva egymással. A minterm táblán megadtunk egy függvényt. Olvassuk ki először legegyszerűbb alakjában, vizsgáljuk meg a hazárd veszélyt, majd olvassuk ki a legegyszerűbb hazárdmentes függvény alakot is!

 

 Megoldás:

A legegyszerűbb alakhoz a tömböket úgy alakítjuk ki, hogy a lehető legkevesebb tömbbel minden 1-t letakarunk a minterm táblán:

A legegyszerűbb minterm alak kiolvasva:

Vizsgáljuk meg ezt a legegyszerűbb alakot, hogy tartalmaz-e hazárd veszélyt:

  Az előző ábrán szemléltettük, hogy többszörösen hazárdos ez a függvény alak. A hazárd mentesítéshez a szomszédos, de össze nem vont mintermeket újabb tömbökkel le kell fedni:

A hazárdmentes függvényalak pedig a következő: