Boole algebra műveletei, azonosságai

 

1. Példa
Az igazságtáblázat alapján írja fel a Q kifejezését!

Megoldás: 

1. Feladat
Az igazságtáblázat alapján írja fel a logikai kifejezést!

 

2. Példa
Az igazságtáblázat alapján rajzoljuk meg a Q függvény Venn diagramját

Megoldás:

Az igazságtáblázatban lévő négy kimeneti 1 által meghatározott terület éppen a teljes B változót jelöli ki, azaz Q=B.
 
 
 

3. Példa

A Venn diagram alapján írjuk fel a Q függvény igazságtáblázatát! A Venn diagramon a szürke területeken a Q=1 értékű.

Megoldás:

 
 

4. Példa
Írjuk fel a Q kifejezést a Venn diagram alapján (ahol Q=1, azt a szürke szín jelzi).

Megoldás: 
 
 
 

2. Feladat

Az igazságtáblázat alapján írja fel a Q kifejezést és rajzoljon Venn diagramot.

 

5. Példa

Szemléltessük az alábbi azonosságok helyességét igazságtáblázattal majd Venn diagrammal!

A(B+C)=AB+AC

Megoldás:

Külön elkészítjük a két oldal igazságtáblázatát, majd összehasonlítjuk a kimeneti értékeket. Mivel esetünkben a két táblázatban a kimeneti értékek minden bemenet esetén megegyeznek, az azonosságot igazoltuk.

A Venn diagramokat is külön rajzoljuk meg, majd összehasonlítjuk az eredményeket. Az a, részlet a baloldalt ábrázolja, a függőlegesen vonalkázott terület a B+C, az eredmény a kettős vonalkázású rész; a jobboldali ábrán (b,) a függőleges és vízszintes vonalkázású területek együttese az eredmény. A két ábrát összevetve látható, hogy az eredmények megegyeznek – az azonosságot igazoltuk.

 
 
 

3. Feladat

Vizsgálja meg az azonosságokat, döntse el, hogy igazak vagy hamisak igazságtáblával és Venn diagrammal.

a, 
b, 
c, 
d,